Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $AB$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

[IMAGE:img_q09_prism]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $7x-43y-6z+264=0$. Điểm nào trong các điểm sau không thuộc mặt phẳng $(Q)$?

Mỗi ngày anh Nam đều chơi môn Pickleball để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê thời gian một tuần chơi (đơn vị: giờ) của anh Nam tính được phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $0,1314$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA=2,AB=3,AC=6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+9$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-10x+43y-7z-1=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Xác suất sút bóng thành công tại chấm $11$ mét của hai cầu thủ Đình Bắc và Thái Sơn lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm $11$ mét và hai người sút độc lập.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Biết $MN=a\sqrt{3}$. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Có $8$ bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả $8$ bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo $\text{km}$), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(812;600;5)$ đến điểm $B(950;530;6)$ trong $10$ phút.

[IMAGE:img_q19_plane]

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01x^2+450x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{30000}{x}+340$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $100$ triệu đồng?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

[IMAGE:img_q21_warehouse]

Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9\text{ m}$ và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10\text{ m},AD=24\text{ m},AE=7\text{ m}$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+y+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a-b+c$.

Ông A dự định xây “tường cong” trong sân trượt patin là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3,5\text{ m}$. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB=4\text{ m}$. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC=4\text{ m}$, $CE=3,5\text{ m}$ và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1\text{ m}$ (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

[IMAGE:img_q22_ramp]