Câu 6. Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\frac{1}{2}$, $u_7=-32$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;4]$ và có đồ thị như hình vẽ. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$ bằng:

![Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;4] ở câu 9](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/c1d1ef22b10c98fd8cc3825005ae5552554d662333aff5ebea8a885158f271d7/q09-fig1.png)

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j})$, tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{i}+\vec{j}$ là:

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ với $x>0$ bằng:

Câu 1. Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm $4$ học sinh khối 12, $5$ học sinh khối 11, $6$ học sinh khối 10. Giáo viên cần chọn $6$ học sinh đi làm nhiệm vụ.

Câu 2. Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh $1,5\text{ m}$ theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt $HG=x$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+m$, với $m$ là tham số.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:

Câu 1. Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính tổng $a+b$.

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4$, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 3. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là $0,75$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là $0,05$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Ông $X$ tiếp xúc với người bệnh hai lần, trong đó có một lần không đeo khẩu trang và một lần có đeo khẩu trang. Xác suất ông $X$ bị bệnh do lây từ người bệnh đã tiếp xúc là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $T=-f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2029}\right)$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Cho hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$, ($a,b\in \mathbb{R}$) có đồ thị $(C)$. Biết đồ thị $(C)$ có điểm cực trị là $A(1;3)$. Tính giá trị của $P=4a+b$.

Câu 6. Một người bán nước giải khát đang có $24\text{ g}$ bột cam, $9$ lít nước và $210\text{ g}$ đường để pha chế hai loại nước cam $A$ và $B$. Để pha chế $1$ lít nước cam loại $A$ cần $30\text{ g}$ đường, $1$ lít nước và $1\text{ g}$ bột cam, để pha chế $1$ lít nước cam loại $B$ cần $10\text{ g}$ đường, $1$ lít nước và $4\text{ g}$ bột cam. Mỗi lít nước cam loại $A$ bán được $60$ nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại $B$ bán được $80$ nghìn đồng. Số tiền (nghìn đồng) nhiều nhất mà người đó thu được bằng bao nhiêu?