Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4$, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Một cửa hàng bán sầu riêng ruột đỏ Thái Lan với giá bán là $120000$ đồng/$1\text{ kg}$. Giá nhập vào là $80000$ đồng/$1\text{ kg}$. Với giá bán này cửa hàng bán được $60\text{ kg}/1$ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $5000$ đồng/$1\text{ kg}$ thì số sầu riêng ruột đỏ bán được sẽ tăng thêm là $10\text{ kg}$.

Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là $50000$ đồng/$1$ quả. Giá nhập vào là $30000$ đồng/$1$ quả. Với giá bán này cửa hàng bán được $100$ quả/$1$ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/$1$ quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm là $10$ quả.

Câu 5. Một cửa hàng chuyên bán khăn tắm với giá $50$ nghìn đồng mỗi chiếc. Với mức giá này, mỗi tháng cửa hàng bán được $1000$ chiếc. Để tăng doanh số, cửa hàng dự định thực hiện chương trình giảm giá. Nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu cứ giảm giá bán đi $1$ nghìn đồng cho mỗi chiếc khăn tắm thì số lượng bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $100$ chiếc. Biết giá nhập kho của mỗi chiếc khăn tắm là $30$ nghìn đồng. Hỏi cửa hàng phải định giá bán mỗi chiếc khăn tắm là bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận trong tháng là lớn nhất?

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là $150$ nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?

Câu 3. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh loại xe X với chi phí mua vào một chiếc là $28\text{ triệu đoˆˋng}$ và bán ra với giá $32\text{ triệu đoˆˋng}$. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600\text{ chieˆˊc}$. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1\text{ triệu đoˆˋng}$ mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $200\text{ chieˆˊc}$. Vậy doanh nghiệp phải bán mỗi xe với giá mới bao nhiêu triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Một cơ sở sản xuất dự định làm các viên gạch men hình vuông cạnh $60\text{ cm}$. Bề mặt viên gạch được trang trí bởi một họa tiết hình chữ nhật màu trắng có tâm trùng với tâm viên gạch. Các đỉnh của hình chữ nhật này nằm trên hai đường parabol đối xứng nhau qua tâm viên gạch. Biết rằng mỗi đường parabol có đỉnh tại trung điểm một cạnh của viên gạch và đi qua hai đầu mút của cạnh đối diện (như hình vẽ mô phỏng). Cho biết chi phí nguyên liệu phần men trắng là $80$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$, còn phần men màu bao quanh là $200$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi chi phí nguyên liệu thấp nhất để sản xuất một viên gạch là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).