Câu 2. Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh $1,5\text{ m}$ theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt $HG=x$.

a) Sai. Khối chóp thu được có đáy là hình vuông $EFGH$ và đỉnh chung $S$ (do bốn đỉnh $A,B,C,D$ chụm lại), các cạnh bên bằng nhau nên là khối chóp tứ giác đều, không phải tứ diện đều.
b) Đúng. Đáy của khối chóp là hình vuông $EFGH$ cạnh $x$, nên diện tích đáy là $S=x^2$.
c) Đúng. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, khoảng cách từ $O$ đến các cạnh là $\frac{1,5}{2}=\frac{3}{4}\text{ m}$. Tam giác $OHG$ vuông cân tại $O$ nên $OH=\frac{x}{\sqrt{2}}$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$, ta có $OM=\frac{3}{4}$, $AM=\frac{3}{4}$, $HM=\frac{3}{4}-\frac{x}{\sqrt{2}}$. Độ dài cạnh bên $SH=AH=\sqrt{A{M}^2+H{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(\frac{3}{4}-\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2}$. Chiều cao của khối chóp là $h=\sqrt{S{H}^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9}{8}-\frac{3x}{2\sqrt{2}}}$.
d) Sai. Xét $g(x)=9V^2=x^4{h}^2=\frac{9}{8}{x}^4-\frac{3}{2\sqrt{2}}{x}^5$ với $0<x<\frac{3\sqrt{2}}{4}$. Ta có $g^{\prime }(x)=\frac{3}{2}{x}^3\left(3-\frac{5}{\sqrt{2}}x\right)=0\iff x=\frac{3\sqrt{2}}{5}\ne \frac{\sqrt{2}}{2}$.