Câu 1. Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm $4$ học sinh khối 12, $5$ học sinh khối 11, $6$ học sinh khối 10. Giáo viên cần chọn $6$ học sinh đi làm nhiệm vụ.

a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu chọn $6$ học sinh từ $4+5+6=15$ học sinh là $n(\Omega )=C_{15}^6=5005$.
b) Đúng. Vì khối 12 có $4$ học sinh và khối 11 có $5$ học sinh nên để chọn được $6$ học sinh cùng một khối thì chỉ có thể chọn từ $6$ học sinh khối 10. Số cách chọn là $C_6^6=1$. Xác suất là $\frac{1}{5005}$.
c) Sai. Số cách chọn có nhiều nhất $2$ học sinh khối 10 gồm ba trường hợp:
- Không có học sinh khối 10: $C_9^6=84$ cách.
- Có $1$ học sinh khối 10: $C_6^1\cdot C_9^5=6\cdot 126=756$ cách.
- Có $2$ học sinh khối 10: $C_6^2\cdot C_9^4=15\cdot 126=1890$ cách.
Tổng số cách chọn thuận lợi là $84+756+1890=2730$. Xác suất là $\frac{2730}{5005}=\frac{6}{11}\ne \frac{69}{385}$.
d) Đúng. Số cách chọn thiếu ít nhất một khối là $N=C_{11}^6+C_{10}^6+C_9^6-1=462+210+84-1=755$. Xác suất để chọn được $6$ học sinh có đủ cả $3$ khối là $P=\frac{5005-755}{5005}=\frac{4250}{5005}=\frac{850}{1001}$.