Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0;c\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

[IMAGE:img_q06_hyperbola]

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của $30$ học sinh nam lớp 12A đầu năm học của một trường THPT như sau:



Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ như hình vẽ.

[IMAGE:img_q09_cube]

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-2)=1$ là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm $17$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng?

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $300\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $72\text{ km/h}$. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ với $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự giảm tốc trong $18$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$) với tốc độ là $4,5\text{ (m/s)}$; (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Nghiên cứu số bệnh nhân bị bệnh X trong một bệnh viện, người ta thấy rằng có $2$ nguyên nhân gây ra bệnh X là do nhiễm một trong hai chủng virus V19 và virus V20. Bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân và nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là $30\%$. Trong những bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 thì có $30\%$ bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị nhiễm bệnh X do chủng virus V20 thì có $50\%$ bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của bệnh nhân nhiễm bệnh X, các phát biểu sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như sau:

[IMAGE:img_q16_fprime]

Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1\text{ m}$; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

[IMAGE:img_q17_ellipse]

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$. Biểu tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

[IMAGE:img_q18_logo]

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=a{x}^3+b{x}^2-x$ với hệ số $a<0$. Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\frac{2}{3}$. Tính $a+b$.

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $x{\text{ (m}}^3\text{)}$ sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: $2$ triệu đồng chi phí cố định; $0,5$ triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và $0,005x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa $36{\text{ (m}}^3\text{)}$ sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$, chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

[IMAGE:img_q20_radar]

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\text{ km/h}$, hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB=3,BC=7,CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn, xác suất để đó là thư rác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).