Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn, xác suất để đó là thư rác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một căn bệnh có $2\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng $97\%$. Lấy một người đi kiểm tra. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một căn bệnh X có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh X, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Một huyện đang triển khai chương trình sàng lọc phát hiện bệnh hiểm nghèo X cho người dân. Không có loại xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi một người bị bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $95\%$, còn người không mắc bệnh X thì tỷ lệ có phản ứng âm tính trong xét nghiệm A là $97\%$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh X của huyện này là $0,5\%$. Hỏi khi một người ở huyện X có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để người đó mắc bệnh hiểm nghèo X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một huyện đang triển khai chương trình sàng lọc phát hiện bệnh hiểm nghèo X cho người dân. Không có loại xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi một người bị bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $95\%$, còn người không mắc bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng âm tính trong xét nghiệm A là $97\%$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh X của huyện này là $0,7\%$. Hỏi khi một người ở huyện X có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để người đó mắc bệnh hiểm nghèo X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,3\%$ và một loại xét nghiệm $Y$ mà ai mắc bệnh $X$ khi xét nghiệm $Y$ cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6\%$ những người không bị bệnh $X$ lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Xác suất người đó bị mắc bệnh $X$ là bao nhiêu? *(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*

Một trung tâm an ninh mạng sử dụng hai bộ lọc độc lập $S_1$ và $S_2$ để quét các tập tin lạ. Qua thống kê, tỷ lệ tập tin có mã độc trong hệ thống là $2\%$.
- Đối với một tập tin có mã độc, xác suất nó bị $S_1$ cảnh báo là $0,9$; bị $S_2$ cảnh báo là $0,8$ và xác suất bị cả hai bộ lọc cùng cảnh báo là $0,75$.
- Đối với một tập tin không có mã độc, xác suất nó bị $S_1$ cảnh báo là $0,05$; bị $S_2$ cảnh báo là $0,03$ và xác suất nó không bị bộ lọc nào cảnh báo là $0,93$.
Một tập tin được quét và bị ít nhất một bộ lọc cảnh báo. Xác suất để tập tin đó thực sự có mã độc là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)