Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB=3,BC=7,CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=2$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$, cạnh bên bằng $3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(SCD)$.

Cho hình nón có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $4$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\sqrt{3}$. Diện tích của thiết diện bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O^{\prime })$ và $(O)$. Biết $AB=2a$ và khoảng cách giữa $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bán kính đáy bằng: