Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x+2)>1$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D{A}_1}$ là

[IMAGE:img_q08_cube]

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\cos x$ là

Nghiệm của phương trình $5^{x-1}=25$ là

Bạn An và bạn Minh cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:



Gọi $s_1,s_2$ là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-1$ và công sai $d=7$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

Một cửa hàng kinh doanh $2$ mặt hàng là $A$ và $B$. Xác suất có lãi của mặt hàng $A$ là $0,6$ và xác suất có lãi của mặt hàng $B$ là $0,7$. Xác suất chỉ có mặt hàng $A$ có lãi $0,2$. Gọi $A$ là biến cố: “Mặt hàng $A$ có lãi”, $B$ là biến cố: “Mặt hàng $B$ có lãi”.

Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$. Sau $4$ giây, chất điểm gặp chướng ngại vật nên phải giảm tốc độ với vận tốc là $v(t)=-\frac{5}{2}t+a\text{ (m/s)}$, $(t\ge 4)$ cho đến khi dừng hẳn. Quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc chuyển động đến khi dừng hẳn là $80\text{ m}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc Flycam thứ nhất bay lên từ vị trí $A$, chiếc Flycam thứ hai bay lên từ vị trí $B$. Để theo dõi đường đi của hai chiếc Flycam này, người ta đã thiết lập các trạm có thể quan sát và xác định được tọa độ của chúng khi đặt trong hệ tọa độ không gian $Oxyz$. Với cách chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, đơn vị độ dài trên trục tọa độ là $1\text{ m}$, tọa độ các điểm $A(5;0;1),B(0;-30;1)$. Trong thời gian khoảng $20$ phút, họ quan sát thấy rằng mỗi chiếc Flycam chuyển động thẳng đều. Biết rằng sau $2$ phút chiếc thứ nhất ở vị trí $M(-5;-10;6)$, còn chiếc thứ hai ở vị trí $N(-12;-10;10)$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ theo đơn vị $\text{m}$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

[IMAGE:img_q17_stadium]

Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $100\text{ km}$. Vận tốc dòng nước là $5\text{ km/h}$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\text{ (km/h)}$, $(v>5)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v)=c\cdot v^3\cdot t$, trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng $(a;b)$ thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của $b-a$ (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5\text{ m}$. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn. Tuy nhiên cần có $1$ khoảng trống để dựng $1$ cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại $1$ phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó $AB=6\text{ m}$. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền (Kết quả làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?

[IMAGE:img_q19_circle]

Manhattanhenge (Hình vẽ) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 8).

[IMAGE:img_q20_manhattan]

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong $2$ mặt phẳng song song cách nhau $30\text{ m}$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ với $c=\frac{m}{\sin n^{\circ }}$. Tính $m+n$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=1,BC=\sqrt{3}$. Tam giác $ASO$ cân tại $S$, mặt phẳng $(SAD)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng bao nhiêu (Kết quả viết dưới dạng thập phân)?

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có $5$ con thỏ đen và $10$ con thỏ trắng. Chuồng II có $7$ con thỏ đen và $3$ con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).