Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có $5$ con thỏ đen và $10$ con thỏ trắng. Chuồng II có $7$ con thỏ đen và $3$ con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.
- Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$.
- Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$.
Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là $90\%$, còn lại là khách.

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60\%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là $1\%$ và $0,5\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(B)=0,4$; $P(A|B)=0,8$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Tính $P(A)$ ta được kết quả bằng

Câu 2. An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút bi E178 giống nhau.
Trong hộp bút của An chỉ có $10$ chiếc bút bi E178 gồm: $5$ bút bi mực xanh và $5$ bút bi mực đen.
Trong hộp bút của Bình chỉ có $10$ chiếc bút bi E178 gồm: $6$ bút bi mực xanh và $4$ bút bi mực đen.
An lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc bút bi từ hộp của mình bỏ vào hộp của Bình. Sau đó, Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp của mình ra $1$ chiếc bút bi để làm bài tập.

Câu 4: Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là $80\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là $70\%$.

Câu 3: Trước khi tham gia thi trung học phổ thông (THPT) quốc gia 2026, trường THPT X khảo sát 500 thí sinh về việc tham gia xét tuyển đại học bằng học bạ. Kết quả thống kê như sau: chỉ có 360 học sinh trả lời "sẽ xét học bạ", số còn lại trả lời "không xét học bạ". Kinh nghiệm mỗi năm của trường THPT X cho thấy tỉ lệ học sinh tham gia xét tuyển học bạ tương ứng với những cách trả lời "sẽ xét học bạ" và "không xét học bạ" lần lượt là 70% và 20%.

Gọi $A$ là biến cố "Học sinh thực sự xét học bạ".
Gọi $B$ là biến cố "Học sinh trả lời xét học bạ".

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: