Câu 2. Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.
- Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$.
- Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$.
Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là $90\%$, còn lại là khách.

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60\%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là $1\%$ và $0,5\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(B)=0,4$; $P(A|B)=0,8$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Tính $P(A)$ ta được kết quả bằng

Một lô hàng gồm $60\%$ sản phẩm nhà máy I và $40\%$ sản phẩm nhà máy II. Tỷ lệ sản phẩm lỗi sản xuất của nhà máy I là $5\%$, nhà máy II là $7\%$. Lấy ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Câu 1. Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có $5$ thỏ đen và $10$ thỏ trắng. Chuồng II có $7$ thỏ đen và $3$ thỏ trắng. Đầu tiên, lấy ngẫu nhiên $1$ con thỏ từ chuồng I cho sang chuồng II, sau đó từ chuồng II lấy ngẫu nhiên $2$ con thỏ.

Câu 2. An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút bi E178 giống nhau.
Trong hộp bút của An chỉ có $10$ chiếc bút bi E178 gồm: $5$ bút bi mực xanh và $5$ bút bi mực đen.
Trong hộp bút của Bình chỉ có $10$ chiếc bút bi E178 gồm: $6$ bút bi mực xanh và $4$ bút bi mực đen.
An lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc bút bi từ hộp của mình bỏ vào hộp của Bình. Sau đó, Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp của mình ra $1$ chiếc bút bi để làm bài tập.

Câu 4: Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là $80\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là $70\%$.