Cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=3$ và $u_4=9$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5$ là

Cho hàm số $f(x)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$.

Một vật chuyển động với vận tốc có phương trình $v(t)=t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây, quãng đường $s(t)$ được tính bằng mét.

Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.

Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt sân, trục $Ox$ trùng với vạch chia đôi sân, tia $Oz$ vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).
Một khán giả ngồi tại vị trí $M$ của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc $Ox$. Góc hợp bởi $OM$ và mặt sân là $\alpha$ với $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, nếu người này di chuyển $10\text{ (m)}$ trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí $N$ thì góc hợp bởi $ON$ và mặt sân là $\beta$ với $\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}$. Gọi $h\text{ (m)}$ là độ cao tại $M$ so với mặt sân.

[IMAGE:img_q16_stadium]

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n},m;n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo $2$ ca, mỗi ca $8$ tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây):



Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu $2$ nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu $10$ nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá $9$ nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp $1,5$ lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó chi phí tiền lương ít nhất mà công ty A phải trả cho nhân viên mỗi ngày là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).

[IMAGE:img_q19_crane]

Ta chọn hệ trục $Oxyz$ thỏa mãn $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Ox$ trùng với trục chân đế, trục $Oz$ trùng với trục cần cẩu và trục $Oy$ như hình vẽ. Gọi $M$ là vị trí tại đỉnh cần cẩu, $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(Oxy)$. Biết tay cần $KM$ của cần trục dài $50\text{ m}$, trục cần $OK$ dài $50\text{ m}$, $(\vec{k};\overrightarrow{KM})=60^{\circ },(\vec{i};\overrightarrow{OH})=45^{\circ }$. Biết điểm $M$ có tọa độ $M(a;b;c)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ trên, giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP(MP\parallel AD)$ và chi phí để làm bể bơi là $5\text{ triệu đoˆˋng}/1{\text{ m}}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_pool]

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả $800$ con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là $6000$ con. Sức chứa của hồ được cho là $8000$ con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

[IMAGE:img_q21_fish]

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau ($24$ lon/thùng) gồm $2$ loại: loại I để lẫn mỗi thùng $5$ lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng $3$ lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên $10$ lon thì thấy trong $10$ lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất $10$ lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).