Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

Cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Khi gắn hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-22=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi lớn nhất. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các phương trình sau:
i. $(x-1{)}^2+y^2+z^2=1$;
ii. $x^2+(2y-1{)}^2+z^2=4$;
iii. $x^2+y^2+z^2+1=0$;
iv. $(2x+1{)}^2+(2y-1{)}^2+4z^2=16$.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2$ là