Trong không gian $Oxyz$, cho các phương trình sau:
i. $(x-1{)}^2+y^2+z^2=1$;
ii. $x^2+(2y-1{)}^2+z^2=4$;
iii. $x^2+y^2+z^2+1=0$;
iv. $(2x+1{)}^2+(2y-1{)}^2+4z^2=16$.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là

Phương trình (i) là phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;0)$, bán kính $R=1$. Phương trình (ii) có hệ số của $x^2,y^2,z^2$ không bằng nhau nên không phải mặt cầu. Phương trình (iii) vô nghiệm. Phương trình (iv) chia hai vế cho $4$ được ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=4$, là phương trình mặt cầu tâm $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right)$, bán kính $R=2$. Vậy có $2$ phương trình mặt cầu.