Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều cạnh bằng $2\cos x$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $OA=6\text{ cm}$ và chiều cao $SO=8\text{ cm}$. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục $SO$ và cách trục $SO$ một khoảng bằng $3\text{ cm}$ ta được hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh $S$ bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục).

[IMAGE:img_q22_cone]

Câu 5. Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính $R=5\text{ cm}$ xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (*bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là ${\text{cm}}^3$ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị*)

Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh Taco được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20\text{ cm}$ đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R=4\text{ cm}$, dọc theo đường kính của Tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị ${\text{cm}}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, với các trục tọa độ có đơn vị đo là cm; cho vật thể $(B)$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y;z)$ thỏa mãn $|x|+|y|+|z|\le 19$ và $|x-2|+|y|+|z|\le 19$. Thể tích của vật thể $(B)$ bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  4 ) thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4 − x.
81 22 3 81 22 3

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 2$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $\sqrt{x^2+3}$.