Câu 5. Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính $R=5\text{ cm}$ xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (*bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là ${\text{cm}}^3$ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị*)

Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh Taco được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20\text{ cm}$ đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R=4\text{ cm}$, dọc theo đường kính của Tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị ${\text{cm}}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, với các trục tọa độ có đơn vị đo là cm; cho vật thể $(B)$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y;z)$ thỏa mãn $|x|+|y|+|z|\le 19$ và $|x-2|+|y|+|z|\le 19$. Thể tích của vật thể $(B)$ bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  4 ) thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4 − x.
81 22 3 81 22 3

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 2$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $\sqrt{x^2+3}$.

Một chiếc đèn lồng có trục đối xứng thẳng đứng, chiều cao $30\text{ cm}$. Thiết kế của đèn đảm bảo tại mọi độ cao, mặt cắt ngang vuông góc với trục luôn là một hình vuông (tham khảo hình vẽ). Hai đáy là hai hình vuông bằng nhau có cạnh $L_0=10\text{ cm}$. Tại vị trí rộng nhất, mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh $L_{\max }=20\text{ cm}$. Mặt cắt của đèn lồng theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường chéo của hai đáy và hai đường parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng của đèn. Xét một đường cong parabol $y=f(x)$ trong số bốn đường cong tạo nên khung đèn lồng. Đường cong này được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với trục $Ox$ trùng với trục đối xứng (biểu diễn chiều cao) của đèn, đơn vị trên các trục là $1\text{ cm}$. Giả sử lớp vỏ đèn có độ dày không đáng kể, thể tích của chiếc đèn lồng đó là bao nhiêu lít?
[IMAGE_1]

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 4)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $x$. Thể tích vật thể là bao nhiêu?