Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-m}{x-2}$, có đồ thị $(C_m)$ (với $m$ là tham số thực). Khi đó:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{x^2-4x+m-2}{(x-2{)}^2}$. Để hàm số có hai điểm cực trị thì $x^2-4x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $2⟺{\Delta }^{\prime }=6-m>0⟺m<6$ (a, d sai). Khi $m=5$, $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}>0$ trên $(3;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên $(3;+\infty )$ (b đúng, c sai).