Câu 6. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là $16$ hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm $22$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{(40-x{)}^2}{2}$ (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách ? (*đáp số làm tròn đến hàng phần trăm*).

Câu 6. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3\text{ dm}$. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x\text{ (dm)}$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.



Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x\text{ (dm)}$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí $A$ cách bờ $5\text{ km}$, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7\text{ km}$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến $M$ trên biển với vận tốc $4\text{ km/h}$ rồi đi bộ từ $M$ đến $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Xác định độ dài đoạn $BM$ để người đó đi từ $A$ đến $C$ nhanh nhất.


Xét các số thực không âm x và y thoả mãn 2 x + ylog 2 ( x + y + 1) \ge 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = x 2 + 4 y 2 + 2 x + 8 y bằng

Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty $100$ dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ $x$ dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm đường được cho bởi công thức $C(x)=\frac{1}{5}\left(\frac{64}{x}+\frac{9}{100}x\right)$. Ngoài ra, giá thuê tài xế là $16$ USD trên mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá $50$ dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD?

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên $AB,MB$. Đường thẳng qua $E,F$ cắt $d$ tại $N$. Xác định $x$ để thể tích khối tứ diện $BCMN$ nhỏ nhất.

Câu 10. Một hợp tác xã cần vận chuyển $3600\text{ kg}$ sầu riêng trong $1$ mùa vụ. Hợp tác xã chia thành nhiều chuyến, mỗi chuyến chở $x\text{ kg}$ ($1\le x\le 3600,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), và giả sử $x$ là ước của $3600$ để chia đều số chuyến. Chi phí cho mỗi chuyến gồm: Phí xe cố định: $50$ nghìn đồng/chuyến; Phí bảo quản lạnh tỉ lệ theo tải: $0,005x^2$ (nghìn đồng/chuyến). Hỏi mỗi chuyến nên chở bao nhiêu kg để tổng chi phí là nhỏ nhất?