Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi lớn nhất. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=3$ có tâm $I$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z}{4}$. Gọi $A$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AB,AC,AD$ đến mặt cầu $(S)$ với $B,C,D$ là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp $I.BCD$ đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là $mx+ny+pz+8=0$. Giá trị của $m+n+p$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;3) và B ( 2; -3; - 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa
2 2 2
đường tr$\int$ n giao tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25 với

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của
AM + BN là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;-1)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-2{)}^2=16$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới $(C)$ sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó bằng $60^{\circ }$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?