Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;3) và B ( 2; -3; - 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa
2 2 2
đường tr$\int$ n giao tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25 với

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của
AM + BN là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;-1)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-2{)}^2=16$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới $(C)$ sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó bằng $60^{\circ }$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=9$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(2;2;2)$. Từ $A$ kẻ ba tiếp tuyến $AB,AC,AD$ với $B,C,D$ là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $(BCD)$.