Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;-1)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-2{)}^2=16$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới $(C)$ sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó bằng $60^{\circ }$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ theo dây cung dài nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=9$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(2;2;2)$. Từ $A$ kẻ ba tiếp tuyến $AB,AC,AD$ với $B,C,D$ là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $(BCD)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=16$ và $(S_2):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 4 y - 2 z - 11 = 0 và điểm
M (0; -2;1) . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
M (0; -2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B, C . Thể tích của tứ diện MABC
đạt giá trị lớn nhất bằng
50 3 1000 3 100 3 500 3