Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;1;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;-7;0)$, $C(0;0;5)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ song song với giá của hai vectơ $\vec{u}(3;-1;2)$, $\vec{v}(1;-3;1)$ và đi qua điểm $A(2;-1;0)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-6z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với hệ tọa độ $Oxyz$ được chọn trước, mái nhà kho xem như một tấm phẳng bằng kim loại đi qua $3$ điểm $A(2;0;4),B(8;0;4)$ và $C(5;6;7)$. Để đảm bảo an ninh cho một nhà kho, phía trên mái nhà, người ta lắp một camera quan sát tại điểm $M(5;7;8)$. Theo quy chuẩn kỹ thuật, để tránh bị nhiễu tín hiệu, camera phải cách nhà một khoảng ít nhất $0,5\text{ m}$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):bcx+acy+abz-abc=0$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.