Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;-7;0)$, $C(0;0;5)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ song song với giá của hai vectơ $\vec{u}(3;-1;2)$, $\vec{v}(1;-3;1)$ và đi qua điểm $A(2;-1;0)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-6z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x-2y+2z-10=0$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bằng $11\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.

Với hệ tọa độ $Oxyz$ được chọn trước, mái nhà kho xem như một tấm phẳng bằng kim loại đi qua $3$ điểm $A(2;0;4),B(8;0;4)$ và $C(5;6;7)$. Để đảm bảo an ninh cho một nhà kho, phía trên mái nhà, người ta lắp một camera quan sát tại điểm $M(5;7;8)$. Theo quy chuẩn kỹ thuật, để tránh bị nhiễu tín hiệu, camera phải cách nhà một khoảng ít nhất $0,5\text{ m}$.