Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=3a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Chọn C.
Ta có $SA\perp BC$ và $AB\perp BC$ nên $BC\perp (SAB)$.
$B$ là hình chiếu của $C$ lên mặt phẳng $(SAB)$, suy ra:
$$\widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{(SC;SB)}=\widehat{BSC}.$$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $SB=\sqrt{A{B}^2+S{A}^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$.
Xét $\Delta SBC$ vuông tại $B$ có $\tan \widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{BSC}=60^{\circ }.$