Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4\sqrt{2}\text{ cm},AD=4\text{ cm},A{A}^{\prime }=4\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=3a,AC=5a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khi đó côsin của góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=BC\sqrt{2}=2$. $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ và $SA=\sqrt{2}$. Số đo góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\phi$. Khi đó $\tan \phi$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$ và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BK$ và mặt phẳng $(SCD)$ (tham khảo hình vẽ minh họa).
[IMAGE_1]

Tính $\sin \alpha$.