Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x-2y+2z-10=0$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bằng $11\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.

Với hệ tọa độ $Oxyz$ được chọn trước, mái nhà kho xem như một tấm phẳng bằng kim loại đi qua $3$ điểm $A(2;0;4),B(8;0;4)$ và $C(5;6;7)$. Để đảm bảo an ninh cho một nhà kho, phía trên mái nhà, người ta lắp một camera quan sát tại điểm $M(5;7;8)$. Theo quy chuẩn kỹ thuật, để tránh bị nhiễu tín hiệu, camera phải cách nhà một khoảng ít nhất $0,5\text{ m}$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):bcx+acy+abz-abc=0$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) ,
C ( 0;0; −2 ) là
x y z x y z x y z

Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0. Mặt phẳng
song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(m;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(MNP)$.