Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(m;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(MNP)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh 3, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Biết góc nhị diện $[M,AC,N]$ bằng $120^{\circ }$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; -1;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0 . Khoảng
cách điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng

5 10

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ($\alpha$ ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0
x -1 y +1 z - 4
và chứa đường thẳng d : = = . Khoảng cách từ điểm A (1; -2; -1) đến mặt phẳng
2 -1 1
($\alpha$ ) bằng
8 3 4 3 24 3

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;0;0),N(0;-1;0)$ và $P(0;0;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là