Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;3)$. Mặt phẳng đi qua $M$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ khác $O$ sao cho $OA=2OB=3OC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ tới mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-3z+2=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2),B(-2;1;-3)$.

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0,5\text{ m}$ và cách chỗ Bình $4,5\text{ m}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-3b^2-c^2+2d^2$ bằng bao nhiêu?