Tính tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ khi $x\in [2;4]$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $[0;2]$ là

Cho $a,b$ là hai số thực thay đổi thỏa mãn $1<a<b\le 2$, biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2{\log }_a(b^2+4b-4)+{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a$ là $m+3\sqrt[3]{n}$ với $m,n$ là số nguyên dương. Tính $S=2m+n$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+16$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Có bao nhiêu số hữu tỉ $a$ thuộc $[-1;1]$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn:
${\log }_2(1-a^2-b^2+2b)=\frac{2^a}{4^a+1}+\frac{4^a}{2^a+1}+\frac{1}{2^a+4^a}-\frac{1}{2}?$

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x)=\sqrt{-x(ax+b)}$. Tính giá trị $\sqrt{8(300M-20m)}$.