Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình Parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh họa bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa 2 chân cầu Parabol là $AB=30\text{ m}$; đỉnh $H$ của Parabol cách đường $AB$ một khoảng $HK=30\text{ m}$, khoảng cách từ tâm $I$ của đường tròn đến đường thẳng $AB$ là $IE=30\text{ m}$ và $IH=30\text{ m}$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0,05t^3+0,6t^2+3t$ ($0\le t\le 15$). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1\text{ m/s}$.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm ($0<x\le 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2026x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) ($0<t<320$). Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $M+m$.

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $(x+y{)}^3+2xy+{\log }_2\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)=8(1-xy{)}^3-x-y+3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+3y$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là: