Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;-5)$, $B(-4;1;3)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(-3;2;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+4\vec{c}$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(2\tan x)=2m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\frac{\pi }{4})$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-2{)}^2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x^2-4)(x^2-3x+2)(x-3)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A{e}^{nr}$; trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1,05\%$, dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=2x+3$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ có diện tích $S$. Chọn đáp án đúng?

Cho hình đa diện đều loại $\{4;3\}$ có cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 2$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $\sqrt{x^2+3}$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ bằng 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+2b$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{-x+3}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+16$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+7=0$. Tính $T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\ln x$ thỏa mãn $F(1)=\frac{3}{4}$. Tìm $F(x)$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$, $AC=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Cho $z_1=2-i$, $z_2=-3+i$. Phần ảo của số phức $z=2z_1+3i{z}_2$ bằng

Gọi $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-4x^2-x+4$. Tính $P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt[3]{x^2+4x-3}{\log }_2(x+4)$ là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-1}{bx+c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;\pi ]$ và ${\int }_0^{\pi /2}f(\sin x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\pi }xf(\sin x)dx$.

Số giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2020;2020)$ của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2019$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(5^{x+1}-25^x)=2$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, mặt bên $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=2a$, $OB=3a$, $OC=8a$. $M$ là trung điểm đoạn $OC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $OABM$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P=(2\sqrt{6}-5{)}^{2020}(2\sqrt{6}+5{)}^{2021}$.

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy là $60^{\circ }$ (minh họa như hình bên). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $MN$ bằng

Cho ${\int }_3^4\frac{1}{x^2+2x-3}dx=a\ln 3+b\ln 7$, với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức $P=a-2b$.

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2+2(1-2m)y-2(m-2)z+6m^2+5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi $AB=a,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. $SA\perp (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, tâm của đáy là $O$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm các cạnh $SA,SC$. Gọi $E$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(BMN)$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $O.BMEN$.

Cho khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AC,BD$ thỏa mãn $A{C}^2+B{D}^2=16$ và các cạnh còn lại đều bằng $6$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;3)$. Mặt phẳng đi qua $M$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ khác $O$ sao cho $OA=2OB=3OC$ có phương trình là

Có bao nhiêu số hữu tỉ $a$ thuộc $[-1;1]$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn:
${\log }_2(1-a^2-b^2+2b)=\frac{2^a}{4^a+1}+\frac{4^a}{2^a+1}+\frac{1}{2^a+4^a}-\frac{1}{2}?$

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là $R_1,R_2,R_3$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$. Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng $(P)$ lập thành một tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là $2;3;4$. Tính tổng $R_1+R_2+R_3$:

Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8. Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m|$ có 5 điểm cực trị?