Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy là $60^{\circ }$ (minh họa như hình bên). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $MN$ bằng

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB=5$, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Cho khối chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, cạnh bên $SA=3\sqrt{3}\text{ cm}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện $[S,CD,B]$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ là bao nhiêu $\text{cm}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=90^{\circ }$, $BC=2a,CD=a$, góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $D{C}^{\prime }$ theo $a$.

Cho khối tứ diện ABCD có AC = 2CD = DB = 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3