Cho khối tứ diện ABCD có AC = 2CD = DB = 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Chọn D

Ta có: AH = AC 2 - CH 2 = a 3 và BK = BD 2 - DK 2 = a 3 .

AH \perp HK 
Ta có:  $\Rightarrow$ d ( AH ; BK ) = HK = 3a
BK \perp HK 

1 1 3a 3 3
Ta có: VABHK = AH .BK sin ( AH , BK ) d ( AH , BK ) = a 3.a 3 sin 60.3a = .
6 6 4
1
AB.HK sin ( AB, HK ) d ( AB, HK )
VABHK 6 HK a3 3
Ta có: = = = 3 $\Rightarrow$ VABCD = .
VABCD 1 CD 4
AB.CD sin ( AB, CD ) d ( AB, CD )
6