Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm
A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 )
có phương trình là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x +1

Hàm số y = log 2 ( 3 + 2 x ) có tập xác định là:
3   3  3 

Với n là số nguyên dương bất kỳ, n \ge 3 , công thức nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp tứ giác có thể tích V = 2a 3 , đáy là hình vuông canh bằng a . Tính chiều cao của
khối chóp?

Cho a là số thưc dương, a  1 , khi đó a
log a 5
bằng?

Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của 2a + b bằng:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại:


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - 2 z + 3 = 0 và điểm I (1;1;0 ) .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là:
5 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; -2 ) và B ( 3; -1;1) . Tìm tọa độ
 
điểm M sao cho AM = 3 AB

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin21x là
1

Cho số phức z = 2 + 3i . Số phức liên hợp của iz bằng

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây:

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) = 1 là:


Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 bằng:

Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?


Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

x -3


Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 0 là
3

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z = 1 là

Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d trong đó ( a, b, c, d $\in$ $\mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d


Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log 3 a + 7 log 3 b = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x - m.2 x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với
x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 ?

Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?


Trên đoạn  0;4 , hàm số y = x - 2 x 2 + 2 + m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = a . Tính
4
m-a.

Biết $\int$ 2 x ln ( x + 1)dx = a.ln b , với a, b $\in$ $\infty \ast$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b
0

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + ( 4 - m ) x đồng biến
trên khoảng ( 2;+$\infty$ )

Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng:

Biết rằng phương trình: log 32 x - ( m + 2 ) log 3 x + 3m - 1 = 0 có hai nghiệm 2( 1 2)

mãn
x1 x2 = 27 . Khi đó tổng 2x1 + x2 bằng:
34 1

Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của khối chóp S . ABCD theo a .
a3 6 a3 6 a3 6 a3 3

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:

Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính bằng 4 ( cm ) và khoảng cách
từ O đến ( P ) bằng 3 ( cm ) . Thể tích của mặt cầu là:
500$\pi$ 100$\pi$

Biết 1 , với a, b $\in$  . Tính a + b .
2 3 1

Cho số phức
z = x + yi, ( x, y $\in$ $\mathbb{R}$ )
, thỏa mãn
(1 + 2i ) z + z = 3 - 4i . Tính giá trị biểu thức
S = 3x - 2 y

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = 0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a
b
( a, b $\in$ $\infty$; ( a, b ) = 1) . Tính a + b

Cho khối tứ diện ABCD có AC = 2CD = DB = 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Trong giờ nghỉ giữa giờ môn Toán, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều
cao của mỗi người.
─ An nói: Tôi cao nhất
─ Bình nói: Tôi không thể là thấp nhất.
─ Cường nói: Tôi không cao bằng An nhưng cũng không phải là thấp nhất.
─ Dũng nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và
không có bạn nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Gọi
( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25
2 2 2

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với
( S2 ) : x + y + z - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Biết giá trị
2 2 2

nhỏ nhất của AM +BN có dạng a - b c ( a, b, c $\in$ $\infty$ và c là số nguyên tố). Tính a + b + c .

Cho lăng trụ ABC. A'B'C ' có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
2
AA' và BB' sao cho M là trung điểm của AA' và B'N = BB' . Đường thẳng CM cắt đường
3
thẳng A'C ' tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B'C ' tại Q . Biết thể tích khối đa diện
a
lồi A'MPB'NQ bằng (với a, b $\in$ $\infty$; a, b nguyên tố cùng nhau). Tính a + 2b .
b

Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; -2;3) , C (1;1;1) . Gọi ( P ) là mặt phẳng
2
chứa A, B sao cho khoảng cách từ C đến ( P ) bằng . Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và
3
trục Oy .
 23   23 

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

( )
đoạn  -2021; 2021 để hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m có ít nhất 5 điểm cực trị?


Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau.

log 2022 ( x 4 - 2x 2 + 2023)
y 2 + 2022
= 2y + 2021 .

Hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f ( e f ( x ) + f ( x) ) = 1 là:


Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tụctrên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
x 2 + 4 x -1

( ) , x $\in$ $\mathbb{R}$ và f (1) = e . Biết f (3) = a.e + c với a, b, c $\in$ $\infty$ . Tính
2 b
f ' ( x) - 2 f ( x) = x 2 + 1 e 2

2a + 3b + 4c .

Cho hai hàm số và liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số ,
g ' ( x ) = qx + nx + p
2
với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = f '( x) y = g'( x) f ( 2) = g ( 2)
hai đồ thị hàm số và bằng 10 và . Biết diện tích hình phẳng
y = f ( x) y = g ( x) a
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng (với a, b $\in$ $\infty$ và a, b nguyên tố
b
cùng nhau). Tính a - b .


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng
SD và mặt phẳng ( SBC ) bằng

2 5 13 1 3