Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

( )
đoạn  -2021; 2021 để hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m có ít nhất 5 điểm cực trị?


Chọn C

+ Từ đồ thi hàm số y = f ( x) ta có f '(x) = a .x .( x - 2) (a  0)

( )(
g '( x) = f ' x5 + 4 x + m . x5 + 4 x + m ' )
= a. ( x + 4 x + m ) . ( x + 4 x + m - 2 ) .
5 5 ( 5x + 4 ) .x .( x + 4 )
4 4

( x + 4x) 5 2

x = 0

( )( )
x 5 + 4 x + m . x 5 + 4 x + m - 2 . ( 5 x 4 + 4 ) .x. ( x 4 + 4 ) = 0 $\iff$ x 5 + 4 x = -m

x5 + 4 x = -m + 2

+ Xét hàm số h( x) = x + 4 x $\Rightarrow$ h '( x) =
5 ( 5x + 4 ) .( x + 4 x) . 4 5

( x + 4x) 5 2

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy các phương trình x 5 + 4x = -m (1) và x 5 + 4x = -m + 2 (2)

nếu có nghiệm x = 0 thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn

( )
$\Rightarrow$ hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m luôn có điểm cực trị x = 0 .

( )
+ Để hàm số g(x) = f x 5 + 5x + m có 5 điểm cực trị thì cả hai phương trình (1) và (2) đều có
hai nghiệm phân biệt

-m  0
$\Rightarrow$ $\iff$ m  0 . Do m $\in$ Z, m $\in$  -2021; 2021 $\Rightarrow$ có 2021 giá trị m thỏa mãn.
-m + 2  0