Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ thỏa mãn $f(2)=1$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g(x)=f(x)+\frac{1}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-\frac{1}{x^2}$. Điểm cực trị của $g(x)$ là nghiệm đơn của $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x^2}$. Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ là một parabol và đồ thị $y=\frac{1}{x^2}$ có hai nhánh dương. Dựa vào sự tương giao giữa parabol và đường cong $y=\frac{1}{x^2}$, phương trình có 4 nghiệm phân biệt đổi dấu. Do đó hàm số $g(x)$ có 4 điểm cực trị. Vậy chọn A.