Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng hàm số y  f x 2  2 x có đồ thị  
của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:

 3
Số điểm cực trị của hàm số y  f x 4  4 x  6 x 2  4 x bằng 

**Chọn B**

 x  1
Ta có:  f  x  2 x     2 x  2  f '  x  2 x   2  x  1 f '  x  2 x   0   x  2
'
2 2 2

 x  5

Suy ra:

2  x  1 f '  x 2  2 x   a  x  1 x  2  x  5 

 x  2  x  2x  8
2
a
 f '  x2  2x    x  2  x  5  0    2
2  x  5  x  2 x  35

 3

Nhận thấy hàm y  f x 4  4 x  6 x 2  4 x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số sẽ đối xứng
nhau qua trục tung, do đó số điểm cực trị có dạng 2 k  1 với k là số điểm cực trị có hoành độ
dương của hàm số y  f  x 4  4 x3  6 x 2  4 x  .

Xét hàm: y  f  x 4  4 x3  6 x 2  4 x  với x   0;   .

Ta có:

y   4 x 3  12 x 2  12 x  4  f '  x 4  4 x 3  6 x 2  4 x   0
x  1

x  1 x  1 3
 4 x  12 x  12 x  4  0
3 2
 4 (Đều là nghiệm
   x  4 x 3  6 x 2  4 x  8   x  1  3
 f '  x  4 x  6 x  4 x   0
4 3 2
 x 4  4 x 3  6 x 2  4 x  35 x  1 6


 x  1  6
đơn).

Do đó hàm số y  f  x 4  4 x3  6 x 2  4 x  có ba điểm cực trị có hoành độ dương.

 3

Vậy hàm y  f x 4  4 x  6 x 2  4 x có số điểm cực trị bằng 2.3  1  7 .