Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và

ABC  60 . Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có B BC là góc nhọn, mặt phẳng  BCC B   vuông
góc với  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  ABB A  và  ABC  bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ
ABC. AB C  bằng

3a 3 6a 3 a3 a3

**Chọn C**

 AC  a 3
Ta có ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 
ABC  60   .
 AB  a

Ta có  BCC B    ABC  , kẻ BH  BC với BC   ABC    BCC B   BH   ABC  .

Trong  ABC  , kẻ HE  AB  AB   HEB  .

  HEB    ABC 

  HEB    ABBA    45 .
Ta có     ABC  ,  ABBA     HE , EB   HEB
 HE   HEB    ABC 

 EB   HEB    ABBA 

Suy ra tam giác HEB vuông cân tại H nên HE  HB  x .

BH EH EH x 3
Do HE // AC nên   BH  BC  .
BC AC AC 2
3x 2 4a 1 a3
Ta có BB2  BH 2  HB2  4a 2  x x
2

 VABC . ABC   HB AC. AB  .
4 7 2 7