Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ADC  60 , SA   ABCD  và
0

0
góc hợp bởi SC và đáy bằng 60 , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ điểm G đến
mặt phẳng  SCD  bằng

12a 2a 3a 3a

**Chọn B**

S

H

P

G
A D
60

O M

B C

Gọi P là trung điểm của SC .

d  G ,  SCD   PG 1 1
Ta có    d  G ,  SCD    d  A ,  SCD   .
d  A ,  SCD   PA 3 3

Gọi M là trung điểm của cạnh CD .

Xét ACD , ta có DA  DC  2a, 
ADC  600 nên ACD đều do đó AM  CD .

Lại có CD  SA  do SA   ABCD   .

Từ đó suy ra CD   SAM    SCD    SAM  .

Kẻ AH  SM , H  SM .

 SCD    SAM 

 SCD    SAM   SM
Ta có   AH   SCD   d  A,  SCD    AH .
 AH  SM
 AH   SAM 


Lại có    600  SA  AC.tan 600  2a 3 .
SC ,  ABCD    SCA

2a 3
ACD đều, suy ra AM  a 3.
2

1 1 1 5 2a 3
Trong tam giác vuông SAM , ta có:     AH  .
   
2 2 2 2
AH a 3 2a 3 12 a 5

1 1 2a 3 2a
Vậy d  G ,  SCD   
AH  .  .
3 3 5 15