Một khối gỗ có dạng lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông cạnh $2\text{ dm}$. Tính khoảng cách từ vị trí $C$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ của khối gỗ đó theo đơn vị dm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Vì khối gỗ là hình lăng trụ đứng có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 dm nên $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$.
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $CO\perp BD$.
Lại có $CO\perp B{B}^{\prime }$ (do $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$), suy ra $CO\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$.
Do đó khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ chính là độ dài đoạn $CO$:
$d(C,(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime }))=CO=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{4142...}\approx 1,41\text{ dm}$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: Kết quả là 1,41).