Một cửa hàng bán lẻ bán được 2500 cái tivi mỗi năm. Để bán được số tivi đó, họ phải đặt hàng từ nhà máy sản xuất tivi nhiều lần trong năm, mỗi lần đặt hàng với số lượng tivi như nhau. Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy về thì cửa hàng chỉ trưng bày được một nửa số tivi đó, một nửa còn lại phải lưu vào kho; chi phí gửi trong kho là 10 USD cho một cái tivi và chỉ tính cho một lần nhập hàng trong năm. Chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng là 20 USD, ngoài ra cửa hàng phải trả thêm 9 USD cho mỗi tivi. Hỏi mỗi lần đặt hàng trong năm thì cửa hàng cần đặt bao nhiêu tivi để chi phí mà cửa hàng phải trả là nhỏ nhất?

Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao $4\mathrm{m}$, song song và cách tường $0,5\mathrm{m}$ kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $60\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh $x\mathrm{cm}$ rồi gấp lên thành một hộp **không nắp**. Chi phí làm **đáy hộp** là $300\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$ và **thành hộp** là $200\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$. Hỏi phải chọn $x$ bao nhiêu để **thể tích hộp lớn nhất mà chi phí $\le 200000\mathrm{đ}$**? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2000000\mathrm{đ}$ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100000\mathrm{đ}$ một tháng thì sẽ có $2$ căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng (đơn vị Triệu đồng)?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Câu 4. Công ty A ký hợp đồng cung cấp một lô thiết bị cho đối tác B. Hai bên thỏa thuận chính sách giá như sau:
- Nếu số lượng thiết bị đặt hàng không vượt quá $40$ chiếc, giá bán mỗi chiếc được cố định là $40$ triệu đồng.
- Nếu số lượng đặt hàng lớn hơn $40$ chiếc, thì kể từ chiếc thứ $41$ trở đi, cứ mỗi một chiếc đặt thêm sẽ làm giảm giá bán của toàn bộ thiết bị đi $100$ nghìn đồng.

Biết rằng bộ phận kế toán của công ty A ước tính chi phí sản xuất cho $x$ thiết bị được cho bởi hàm số $C(x)=\frac{1}{300}{x}^3-0,2x^2+20x$ (triệu đồng). Năng lực sản xuất tối đa của công ty A cho đơn hàng này giới hạn ở mức $90$ thiết bị. Gọi $x$ (chiếc) là tổng số thiết bị đối tác B đặt hàng, biết rằng $x>40$ và giả sử $x$ có thể nhận các giá trị thực liên tục để thuận tiện cho việc khảo sát. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Trong hội thao mùa hè, một học sinh trường THPT Nguyễn Trung Trực tham gia cuộc thi thể thao phối hợp (Chèo thuyền - Chạy bộ). Học sinh này đang ở trên thuyền Kayak tại vị trí $A$ trên mặt hồ, cách bờ hồ thẳng (tại điểm $B$) một khoảng $4\text{ km}$. Đích đến là vị trí $C$ dọc theo bờ hồ, cách $B$ một khoảng $9\text{ km}$.



Theo chiến thuật, học sinh sẽ chèo thuyền thẳng từ $A$ đến một điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ trên bờ, sau đó lập tức lên bờ chạy bộ từ $D$ đến đích $C$. Biết vận tốc chèo thuyền của học sinh là $6\text{ km/h}$ và vận tốc chạy bộ trên bờ là $10\text{ km/h}$.
Gọi $x\text{ (km)}$ là khoảng cách từ $B$ đến điểm cập bến $D$ (với $0<x<15$) và $t(x)$ là hàm số biểu diễn tổng thời gian hoàn thành chặng đua. Hỏi hàm số $t(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x$ bằng bao nhiêu?