Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin \phi$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$. Giao điểm của $d$ và $(P)$ có tọa độ là

Tọa độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(5;-6;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt trục $Ox$ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Khi đó độ dài của $MN$ bằng