Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(5;-6;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt trục $Ox$ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Khi đó độ dài của $MN$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;2;-3)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q):x+2y+z-5=0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm $M(3;2;1)$ cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là