Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f(6-x^2)$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=-2x\cdot f^{\prime }(6-x^2)$. Cho $g^{\prime }(x)=0⟺x=0$ hoặc $f^{\prime }(6-x^2)=0$. Từ đồ thị $f^{\prime }(t)$, phương trình $f^{\prime }(t)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $t_1<0<t_2<2<t_3<6$. Với mỗi $t_i\in \{t_1,t_2,t_3\}$, phương trình $6-x^2=t_i⟺x^2=6-t_i>0$ sinh ra 2 nghiệm phân biệt đối xứng nhau qua 0. Tổng cộng $g^{\prime }(x)=0$ có $1+3\times 2=7$ nghiệm đơn phân biệt. Lập bảng xét dấu của $g^{\prime }(x)$, ta thấy dấu đan xen bắt đầu từ $+$ khi qua các nghiệm từ trái sang phải, tạo ra 4 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu. Chọn D.