Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(3x)=f(x)-2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=-3$ thì ${\int }_{-1}^2\left[1-2f(x)\right]dx$ bằng

Cho $I={\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^3\text{d}x$. Nếu đặt $u=x^2+1$ thì $I$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=x-2$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Diện tích của $(H)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f(x)\cdot f^{\prime }(x)+18x^2=(3x^2+x)f^{\prime }(x)+(6x+1)f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^1(x+1)e^{f(x)}\text{d}x=a\cdot e^2+b$, với $a;b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a-b$ bằng.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$ khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng