Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-y-2z+1=0$. Phương trình của $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$, cạnh bên $SC=2a$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+8z-4=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z+2+2i|=1$ và $|w-1+2i|=|w-3i|$. Khi $|z-w|+|w-3+3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $|z+2w|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $M.ABCD$ có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-6{)}^2=4$, đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm là $H(1;2;3)$, tọa độ điểm $A(3;2;1)$. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

Cho khối cầu bán kính $2a$. Thể tích của khối cầu đó bằng