Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng

Cho $y=f(x)$, $y=g(x)$ lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ.
Biết tung độ của $A$ và $C$ lần lượt là $\frac{7}{4}$ và $\frac{4}{3}$. Hình phẳng được đánh dấu có diện tích bằng $\frac{40}{3}$. Giá trị của tích phân ${\int }_1^2[f(x)-x]\mathrm{d}x$ bằng.

[IMAGE:img_1]

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh $S$ như hình vẽ, biết $OS=AB=4\text{ m}$, $O$ là trung điểm của $AB$. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc $160.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ được tô đậm $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần còn lại $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng chi phí để sơn cả $3$ phần gần nhất với số nào sau đây?

[IMAGE:img_1]

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$ và $y=g(x)=x^3-4x+3$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hai đồ thị $y=f(x),y=g(x)$ cắt nhau tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1<x_2<x_3<x_4$ thỏa mãn $x_1+x_4=x_3$ và $x_1{x}_4+4(x_2+x_3)=0$ đồng thời diện tích phần gạch chéo trên hình bằng $\frac{7}{10}$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$, $h(x)=4a+b-c+d+e$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

Câu 1. Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông $2\text{ m}$. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và các cạnh $AB,DC$ của hình vuông, trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục $Oxy$ sao cho $A(-4;4),B(4;4),C(4;-4),D(-4;-4)$.

Câu 6. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn. Phần tô đậm (nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$) được dát bạc với chi phí $10{\text{ triệu đoˆˋng/m}}^2$. Phần còn lại của hình tròn được phủ sơn với chi phí $2{\text{ triệu đoˆˋng/m}}^2$. Biết $AB=2\text{ m}$, $IA=IB=\sqrt{5}\text{ m}$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}\text{ m}$. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn toàn bộ lô gô nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?