Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 21), Câu 9 chọn đáp án B.

Mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $y=0$.
Khoảng cách từ $A(-2;3;1)$ đến $(Oxz)$ là $d_A=|y_A|=3$.
Khoảng cách từ $B(5;6;2)$ đến $(Oxz)$ là $d_B=|y_B|=6$.
Vì $y_A$ và $y_B$ cùng dấu dương nên $A$ và $B$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $(Oxz)$, suy ra $M$ nằm ngoài đoạn $AB$.
Theo định lý Thales:
$\frac{AM}{BM}=\frac{d(A,(Oxz))}{d(B,(Oxz))}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.