Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 21):
- a) SAI: Đạo hàm của hàm số là $y^{\prime }=-3x^2+6x$, không phải $-3x^3+6x$.
- b) ĐÚNG: $y^{\prime }=-3x(x-2)>0⟺0<x<2$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
- c) SAI: Hai điểm cực trị là $A(0;4)$ và $B(2;8)$. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $y=2x+4⟺2x-y+4=0$, không phải $2x+y-4=0$.
- d) ĐÚNG: Diện tích tam giác $OAB$ với $O(0;0),A(0;4),B(2;8)$ là $S=\frac{1}{2}OA\cdot |x_B|=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$.