Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-3z-2=0$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
2 1 3
 P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu của d theo phương Ox lên  P  ; d  nhận

u  a; b; 2019  làm một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a  b

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ và điểm $A(2;3;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$ và đường thẳng $(\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Khoảng cách giữa $(\Delta )$ và $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+9=0$ và điểm $A(1;2;-3)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;4;-4)$ cắt $(P)$ tại $B$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới một góc vuông. Độ dài $MB$ lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và mặt phẳng $(P):5x+11y-2z-4=0$. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)